Question

из куба вырезали четырехугольную пирамиду сохранив основание и высоту.Найти ее объем если объем куба был 216

Answer 1

Ребро куба равно а=∛216=6.
Площадь основания S=36 ; высота пирамиды также равна 6,
V=S·h/3=36·6/3=72 куб ед.

Answer 2

Если мы вырезаем четырехугольную пирамиду из куба, сохранив при этом основание и высоту, то объем этой пирамиды можно найти следующим образом:

Объем куба равен 216, и пирамида составляет часть объема куба.

Давайте обозначим объем пирамиды как V_p и объем куба как V_k. Также пусть A_base будет площадью основания пирамиды, а h_p - её высотой.

Тогда, объем пирамиды V_p можно вычислить по формуле:

V_p = (A_base * h_p) / 3

Поскольку пирамида вырезана из куба и сохранила свою высоту, площадь основания пирамиды должна быть такой же, как и площадь грани куба.

Обозначим длину ребра куба как a.

Тогда площадь одной из граней куба равна A_base = a^2.

Мы знаем, что объем куба V_k = 216. Из формулы для объема куба, мы также можем выразить a^3:

a^3 = V_k a^3 = 216

Теперь можем найти площадь основания пирамиды:

A_base = a^2 = (216)^(2/3)

И, наконец, можем найти объем пирамиды:

V_p = (A_base * h_p) / 3 = ((216)^(2/3) * h_p) / 3

Таким образом, объем пирамиды равен ((216)^(2/3) * h_p) / 3.