Question

Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная 3√2.Образующая с плоскостью угол 45 градусов. Найти расстояние от точки до плоскости.

Answer 1

Обозначим наклонная АС=3√2, расстояние от т.А до плоскости определяется длиной перпендикуляра АВ из этой точки на плоскость, который будет перпендикулярен любой прямой через т. В на плоскости, в т.ч. ВС. Тр-к АВС прямоугольный, АВ=АС*sin45=3√2√2/2=3 ответ

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся знаниями о наклонных к плоскости и их связи с углами наклона.

Пусть дана точка P вне плоскости и прямая l, проходящая через эту точку и перпендикулярная плоскости. Обозначим точку пересечения прямой l с плоскостью как Q. Тогда расстояние между точкой P и плоскостью равно расстоянию между точками P и Q.

Дано, что наклонная равна 3√2 и образует с плоскостью угол 45 градусов. Наклонная составляет 45 градусов с плоскостью, значит, она делит прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, треугольник, образованный наклонной, плоскостью и линией, перпендикулярной плоскости, - это равнобедренный прямоугольный треугольник. По условию известно, что длина катета (наклонной) равна 3√2, а угол между наклонной и плоскостью равен 45 градусам. Таким образом, длина другого катета (высота от точки до плоскости) также равна 3√2.

Итак, расстояние от точки до плоскости равно 3√2.