Question

рівнобедрений трикутник основа якого 10 см а бічна сторона 13 см обертається навколо своєї бічної сторони .знайдіть об'єм та площу поверхні тіла обертання

Answer 1

При обертані даного трикутника утвориться тіло, яке складається з двох конусів із спільною основою.
Обчислимо площу ΔВСD за формудлою Герона. Півпериметр його дорівнює р=0,5(13+13+10)=18 см.
S(ВСD)=√18·5·5·8=60 см², площу цьго трикутника можна обчислити також за формулою S(ВСД)=0,5ВС·ОD.  ОD=120/13≈9,2 см. Радіус верхнього конуса R1=9,2 см; S1(біч.)=π·9,2·13=120π; об'єм V1=ОВ·S1/3=9,2·120/3=368 см³ У нижнього конуса ОС=13-9,2=3,8. Також обчисляється S2 и V2  Відповіддю буде S=S1+S2; V=V1+V2. Але це вже самостійно

Answer 2

Для знаходження об'єму та площі поверхні тіла обертання спочатку треба визначити, яке тіло утворюється, коли рівнобедрений трикутник обертається навколо своєї бічної сторони.

Оскільки трикутник є рівнобедреним і основа дорівнює 10 см, а бічна сторона (висота) дорівнює 13 см, ми можемо використовувати формули для об'єму та площі поверхні обертання конуса, оскільки це тіло є конусом.

Об'єм конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h Площа поверхні конуса: A = π * r * (r + l), де l - довжина оберненої бічної сторони.

Спочатку знайдемо радіус (r) основи конуса. Оскільки трикутник рівнобедрений, ми можемо поділити його на два правильних трикутники.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми знаходимо половину довжини оберненої бічної сторони (l/2): (l/2)^2 + (5 см)^2 = (13 см)^2 (l/2)^2 = (13 см)^2 - (5 см)^2 (l/2)^2 = 169 см^2 - 25 см^2 (l/2)^2 = 144 см^2 l/2 = √144 см l/2 = 12 см

Тепер знаходимо довжину оберненої бічної сторони (l): l = 2 * (l/2) l = 2 * 12 см l = 24 см

Тепер можемо знайти радіус основи конуса (r), використовуючи півпериметр трикутника (p) і радіус описаного кола (R): p = (10 см + 13 см + 13 см) / 2 = 18 см R = (10 см * 13 см * 13 см) / (4 * площа трикутника) R = (10 см * 13 см * 13 см) / (4 * 30.5 см^2) ≈ 16.79 см

Тепер ми можемо знайти радіус основи конуса (r) за допомогою теореми Піфагора: r^2 = R^2 - (висота)^2 r^2 = 16.79 см^2 - (5 см)^2 r^2 = 16.79 см^2 - 25 см^2 r^2 = -8.21 см^2 (ігноруємо від'ємне значення, оскільки довжина не може бути від'ємною) r ≈ √8.21 см r ≈ 2.86 см

Тепер, коли ми знаємо радіус (r) і висоту (h) конуса, можемо обчислити об'єм (V) та площу поверхні (A):

Об'єм конуса: V = (1/3) * π * (2.86 см)^2 * 5 см V ≈ 60.13 см^3

Площа поверхні конуса: A = π * 2.86 см * (2.86 см + 24 см) A ≈ 285.55 см^2

Отже, об'єм тіла обертання приблизно дорівнює 60.13 см^3, а площа поверхні тіла обертання приблизно дорівнює 285.55 см^2.