Question

Найти модуль вектора а=с+5b, если модуль с модуль=1, модуль b модуль=2 и угол (b;c)=120градусов

Answer 1

|c| = 1
|b| = 2
β = 120°
|a| можно найти по теореме косинусов
|a|² = |5b|² + |c|² - 2*|5b|*|c|*cos(β)
|a|² = 25|b|² + |c|² - 10*|b|*|c|*cos(120°)
|a|² = 25*2² + 1² - 10*2*1*(-1/2)
|a|² = 100 + 1 + 10
|a|² = 111
|a| = √111

Answer 2

Для начала, определим модули векторов c и b по заданным условиям:

|c| = 1 |b| = 2

Далее, нам нужно найти величину вектора a = c + 5b. Чтобы найти модуль вектора a, нам нужно знать его длину, которую можно вычислить с использованием следующей формулы:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a.

Теперь найдем компоненты вектора a и вычислим его длину:

a = c + 5b

a₁ = c₁ + 5b₁ a₂ = c₂ + 5b₂ a₃ = c₃ + 5b₃

где c₁, c₂, c₃ - компоненты вектора c, b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

Так как угол между векторами b и c равен 120 градусам, то их скалярное произведение равно:

b · c = |b| * |c| * cos(θ)

где θ - угол между векторами b и c. Подставляя значения:

b · c = 2 * 1 * cos(120°) b · c = -2 * 0.5 b · c = -1

Теперь мы можем вычислить компоненты вектора a:

a₁ = c₁ + 5b₁ = c₁ + 5 * b₁ = c₁ + 5 * cos(θ) * |b| = c₁ + 5 * (-0.5) * 2 = c₁ - 5 a₂ = c₂ + 5b₂ = c₂ + 5 * b₂ = c₂ + 5 * cos(θ) * |b| = c₂ + 5 * (-0.5) * 2 = c₂ - 5 a₃ = c₃ + 5b₃ = c₃ + 5 * b₃ = c₃ + 5 * cos(θ) * |b| = c₃ + 5 * (-0.5) * 2 = c₃ - 5

Теперь вычислим модуль вектора a:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) |a| = √((c₁ - 5)² + (c₂ - 5)² + (c₃ - 5)²)

У нас нет конкретных значений компонентов вектора c, поэтому мы не можем точно вычислить модуль вектора a. Однако, если у нас будут значения компонентов вектора c, мы можем подставить их в формулу выше, чтобы получить точное значение модуля вектора a.