Question

В целиндре диагональ осевого сечения равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов найти объём цилиндра

Answer 1

Осевое сечение цилиндра прямоугольник(его длина совпадает с образующей, а ширина с диаметром основания цилиндра). 
Диагональ в прямоугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника. В них известно по углу в 30* и общей гипотенузе в 8см.
Напротив угла в 30* в прямоугольном треугольнике находится катет равный половине гипотенузы. 8см/2= 4 см - мы нашли высоту цилиндра.
По теореме Пифагора найдём второй катет(диаметр основания)
$D=\sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{64-16} = \sqrt{48}$
$r= \frac{D}{2}= \frac{\sqrt{48} }{2} = \frac{ 2\sqrt{12} }{2} =\sqrt{12}$
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$V=h*pi*r^2$
$V=4*pi* (\sqrt{12}) ^2$
$V=4*12*pi$
$V=48pi$ 

Answer 2

Для вычисления объема цилиндра нам необходимы два параметра: площадь основания и высота цилиндра. Поскольку у нас есть диагональ осевого сечения и угол, который она составляет с плоскостью основания, мы можем найти эти значения.

Предположим, что основание цилиндра - круг. Обозначим радиус основания как "r" и высоту цилиндра как "h".

1. Найдем площадь основания цилиндра: Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2.

2. Найдем радиус основания "r": Диагональ осевого сечения равна диаметру круга. Мы можем найти радиус, разделив диаметр на 2: d = 8 см, r = d/2 = 8 см / 2 = 4 см.

3. Найдем угол между диагональю и плоскостью основания "α": У нас дано, что угол составляет 30 градусов.

4. Найдем высоту цилиндра "h": Высота цилиндра представляет собой длину боковой поверхности между двумя окружностями основания. Мы можем найти ее, используя формулу: h = r * tan(α), где "α" измеряется в радианах, поэтому сначала переведем угол в радианы: α (в радианах) = 30 градусов * (π / 180) ≈ 0.5236 рад.

Теперь можем найти высоту: h = 4 см * tan(0.5236) ≈ 4 см * 0.577 ≈ 2.308 см.

5. Найдем объем цилиндра: Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = S * h.

Где площадь основания "S" равна π * r^2, а высота "h" равна 2.308 см.

V = π * (4 см)^2 * 2.308 см ≈ 58.26 куб. см.

Таким образом, объем цилиндра составляет около 58.26 кубических сантиметров.