Question

В равностороннем треугольнике ABC точка О - точка пересечения медиан . Найдите периметр треугольника AOB если , BC = 6 см.

Answer 1

В равностороннем треугольнике медианы и высоты совпадают и находятся по формуле h(m)=a√3/2, где а - сторона треугольника. Поэтому h(m)=3√3.

Точкой пересечения они делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Таким образом, стороны треугольника АОВ равны 2√3, 2√3, 6. А периметр равен Р=2√3+2√3+6=4√3+6

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Пусть сторона треугольника ABC равна "a" (в данном случае "a" = 6 см, так как BC = 6 см).

Медиана разделяет другую сторону пополам и создает два равных отрезка. Точка пересечения медиан образует от каждой вершины равноудаленную точку на противоположной стороне. В данном случае, точка О делит сторону BC пополам.

Теперь нарисуем треугольник AOB, где O - точка пересечения медиан, а A и B - вершины треугольника ABC.

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
 O /_____\ O
   \     /
    \   /
     \ /
      B

Так как треугольник ABC - равносторонний, то и треугольник AOB также равносторонний, и все его стороны равны. Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на 3.

Таким образом, периметр треугольника AOB равен: Периметр AOB = 3 * AB

Нам известно, что точка O делит сторону BC пополам, и треугольник ABC равносторонний. Значит, сторона AB также равна 6 см (так как BC = 6 см).

Таким образом, периметр треугольника AOB равен: Периметр AOB = 3 * AB = 3 * 6 см = 18 см

Ответ: Периметр треугольника AOB равен 18 см.