Question

Помогите найти значение 5+tg2x×cos2x, если sinx=0,5

Answer 1

Решение:
5+tg2x×cos2x=5+(sin2x/cos2x)×cos2x=5+sin2x=5+2×sinx×cosx=5+2×0.5×cosx=5+cosx
Найдем значение cosx:
1 случай. cosx=(1-1/4)^0.5=(3^0.5)/2, если 0°<X<90°
2 случай. cosx=-(1-1/4)^0.5=-(3^0.5)/2, если 270°<X<360°
При 1 случае  5+cosx=5+(3^0.5)/2=(10+3^0.5)/2
При 2 случае 5+cosx=5-(3^0.5)/2=(10-3^0.5)/2

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения 5 + tg(2x) × cos(2x), зная что sin(x) = 0.5, нам потребуется найти значение cos(2x) и tg(2x) при данном условии.

1. Найдем cos(x) используя известное значение sin(x): sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (0.5)^2 + cos^2(x) = 1 0.25 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 0.25 cos^2(x) = 0.75

Так как x находится в первой или второй четвертях (так как sin(x) положительно), cos(x) будет положительным, поэтому:

cos(x) = √0.75 ≈ 0.866

2. Теперь найдем tg(2x) используя sin(x) и cos(x):

tg(2x) = 2tg(x) / (1 - tg^2(x)) tg(x) = sin(x) / cos(x) = 0.5 / 0.866 ≈ 0.577

tg(2x) = 2 × 0.577 / (1 - 0.577^2) tg(2x) ≈ 2 × 0.577 / (1 - 0.333) ≈ 1.732

3. Теперь вычислим выражение 5 + tg(2x) × cos(2x):

5 + tg(2x) × cos(2x) 5 + 1.732 × cos(2x)

Чтобы вычислить cos(2x), используем формулу:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) cos(2x) = 0.75 - 0.25 cos(2x) = 0.5

Теперь можем вычислить:

5 + 1.732 × cos(2x) 5 + 1.732 × 0.5 5 + 0.866 ≈ 5.866

Итак, значение выражения 5 + tg(2x) × cos(2x) при sin(x) = 0.5 равно приблизительно 5.866.