Question

Основание пирамиды является квадрат с диагональю 5 см. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания. Наибольшее боковое ребро 13 см. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Краткое решение с рисунком прикрепляю отдельным файлом. Сейчас напишу основные комментарии.
Во-первых, необходимо понять, какое из боковых ребер будет наибольшим. Для этого рассматриваются прямоугольные треугольники SAB, SAD, SAC. Так как у них есть общий катет SA, то наибольшая гипотенуза будет у треугольника с наибольшим вторым катетом (это очевидно следует из теоремы Пифагора). Так как диагональ квадрата всегда больше его стороны, то AC>AB=AD. Очевидно, что SC = 13 см - наибольшее боковое ребро.
SA вычисляется по теореме Пифагора для треугольника SAC.
Площадь квадрата находим по формуле: S = d^2 / 2 (d - длина диагонали).

Объем пирамиды равен 1/3 * S*H, где S - площадь основания, H - длина высоты. В нашем случае высота равна SA.

Ответ: 50 см^3.

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, нужно знать форму её основания и высоту. Поскольку в данном случае пирамида имеет квадратное основание и одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания, можно использовать следующие шаги:

1. Найдите сторону квадрата, который является основанием пирамиды.

2. Найдите высоту пирамиды.

3. Используйте формулу для объема пирамиды и найденные значения стороны и высоты.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата основания. Диагональ квадрата равна 5 см. Мы можем использовать соотношение между диагональю и стороной квадрата: Сторона квадрата = Диагональ / √2

Сторона квадрата = 5 см / √2 ≈ 5 см / 1.414 ≈ 3.54 см (округляем до двух десятичных знаков).

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды. Так как одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания, это ребро является высотой пирамиды.

Высота пирамиды = 13 см (значение, данное в задаче).

Шаг 3: Найдем объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти с помощью формулы: Объем пирамиды = (Площадь основания × Высота) / 3

Площадь квадрата основания равна: Площадь квадрата = (Сторона)^2 = (3.54 см)^2 ≈ 12.52 см^2 (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь найдем объем пирамиды: Объем пирамиды = (12.52 см^2 × 13 см) / 3 ≈ 51.56 см^3 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 51.56 кубических сантиметров.