Question

Построить график функции y=|x^2-x|-x+1С объяснением, а не просто построенный в браузере.

Answer 1

Удачи! решение на фото

Answer 2

Для построения графика функции y = |x^2 - x| - x + 1 сначала нужно понять, как функция ведет себя на различных участках. Разберем функцию по частям и найдем ее значение для разных интервалов значений x.

1. Когда x ≥ 1: На этом интервале функция y = |x^2 - x| - x + 1 имеет следующий вид: y = |x^2 - x| - x + 1 = (x^2 - x) - x + 1 = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

2. Когда -1 ≤ x < 1: На этом интервале у нас возникает модуль |x^2 - x|, который всегда неотрицателен, поскольку он представляет собой абсолютное значение. Таким образом, модуль можно просто убрать: y = |x^2 - x| - x + 1 = (x^2 - x) - x + 1 = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

3. Когда x < -1: На этом интервале у нас снова есть модуль |x^2 - x|, который теперь всегда отрицателен, так как x^2 - x будет всегда положительным для x < -1. Мы можем убрать модуль и сменить знак: y = |x^2 - x| - x + 1 = (-(x^2 - x)) - x + 1 = -x^2 + x - x + 1 = -x^2 + 1

Теперь, когда мы разобрали функцию на различных интервалах, построим график.

1. Для интервала x ≥ 1: Функция (x - 1)^2 представляет собой параболу с вершиной в точке (1, 0) и направленной вверх:

markdownCopy code
    ^
  3 |     +   
    |       + 
  2 |         +
    |          \
  1 |           \
    |            \
  0 |_____________\__________
    0   1   2   3   4   5   x

2. Для интервала -1 ≤ x < 1: Также функция (x - 1)^2 на этом интервале имеет значение 0, так как x^2 - x всегда положительно:

markdownCopy code
    ^
  3 |     +   
    |       + 
  2 |         +
    |          \
  1 |           \
    |            \
  0 |_____________\__________
    0   1   2   3   4   5   x

3. Для интервала x < -1: На этом интервале функция -x^2 + 1 представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 1) и направленной вниз:

markdownCopy code
    ^
  3 |  /\
    | /  \
  2 |/    \
    /      \
  1 |        \
    |         \
  0 |__________\____________
    0   -1  -2  -3  -4  -5   x

Теперь объединим графики всех трех интервалов, чтобы получить окончательный график функции y = |x^2 - x| - x + 1:

markdownCopy code
    ^
  3 |     +   
    |       + 
  2 |         +
    |          \
  1 |           \
    |            \
  0 |_____________\__________/\____________
    0   1   2   3   4   5   -1  -2  -3  -4   x

График состоит из двух частей параболы и горизонтальной линии, соединяющей их. Он имеет вершину в точке (1, 0) и протягивается вниз до бесконечности на интервале x < -1 и протягивается вверх до бесконечности на интервале x ≥ 1. На интервале -1 ≤ x < 1 график находится на оси x и имеет значение 0.