Question

Осьовий переріз циліндра є прямокутник, площа якого дорівнює 48 см^2. Площа основи циліндра 32 Пі см^2. Знайти повну поверхню циліндра.

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо радіус основи циліндра.

Площа основи циліндра дорівнює 32π см^2, а це рівнозначно площі круга. Формула для площі круга:

Площа круга (A) = π * r^2

де r - радіус круга.

Тепер знаємо, що A = 32π, тому підставимо значення площі і знайдемо радіус:

32π = π * r^2

Поділимо обидві сторони рівняння на π:

r^2 = 32

Тепер знайдемо квадратний корінь з обох сторін:

r = √32 ≈ 5.66 см

Тепер, коли у нас є радіус основи, давайте знайдемо висоту циліндра. Площа прямокутника (осівого перерізу циліндра) дорівнює 48 см^2, і вона обчислюється за формулою:

Площа прямокутника (A) = довжина (L) * ширина (W)

В даному випадку, L * W = 48. Але ми знаємо, що одна зі сторін прямокутника відповідає обхвату кола (2πr) і є висотою циліндра (h). Тобто:

L * W = 48 L * (2πr) = 48

Тепер підставимо значення радіуса (r):

L * (2π * 5.66) = 48

2π * 5.66 * L = 48

L * 11.32 = 48

L = 48 / 11.32 ≈ 4.24 см

Таким чином, довжина прямокутника (а водночас і висота циліндра) дорівнює приблизно 4.24 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус основи (r ≈ 5.66 см) і висоту циліндра (h ≈ 4.24 см), можемо обчислити повну поверхню циліндра.

Повна поверхня циліндра (S) складається з площі двох основ (2 * A основи) і бічної поверхні (A бічної):

S = 2 * A основи + A бічної

A основи = π * r^2 = π * (5.66)^2 ≈ 100.53 см^2

A бічної = обхват основи * висота = 2π * r * h = 2π * 5.66 * 4.24 ≈ 150.81 см^2

S = 2 * 100.53 + 150.81 ≈ 351.87 см^2

Отже, повна поверхня циліндра становить приблизно 351.87 см^2.