Question

Найти площадь равнобедренной трапеции, у которой длина основ 10 см и 26 см, а диагонали перпендикулярны к боковым сторонам. Большое спасибо заранее.

Answer 1

выделяешь прямоугольный треугольник

его основание равно (26-10)/2=8

гипотенузой является боковая сторона трапеции- x

тогда по подобию треугольников (другой образован диагональю трапеции, боковой стороной и большим основанием трапеции) x/8=26/x и x^2=208

по теореме Пифагора высота трапеции равна sqrt(208-64)=12

тогда S=12*(10+26)/2=216

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны к боковым сторонам, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем длину высоты трапеции (h), проходящей между её основаниями.
2. Затем, используем формулу для нахождения площади трапеции: S = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Для начала, найдем длину высоты трапеции (h):

Мы знаем, что диагонали перпендикулярны к боковым сторонам, а также что трапеция равнобедренная. Кроме того, диагонали разделяют трапецию на 4 прямоугольных треугольника. Поскольку трапеция равнобедренная, то высота (h) является медианой этих треугольников и перпендикулярна основаниям трапеции.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты (h). Пусть "а" и "б" - это половины оснований, то есть a = 10 см / 2 = 5 см, и b = 26 см / 2 = 13 см. Пусть "с" - это длина одной из диагоналей.

Тогда применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников:

h^2 = c^2 - a^2

h^2 = c^2 - 5^2

Теперь найдем длину диагонали "с".

Поскольку диагонали перпендикулярны друг другу, каждая из них делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 5^2 + 13^2

Теперь найдем c:

c^2 = 25 + 169

c^2 = 194

c = √194 ≈ 13.93 см (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь можем найти h:

h^2 = c^2 - a^2

h^2 = 13.93^2 - 5^2

h^2 = 193.8849 - 25

h^2 = 168.8849

h ≈ √168.8849 ≈ 12.99 см (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть длина высоты (h), можем найти площадь трапеции (S):

S = (сумма оснований) * (высота) / 2

S = (10 см + 26 см) * 12.99 см / 2

S = 36 см * 12.99 см / 2

S ≈ 467.64 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 467.64 квадратных сантиметра.