Question

При каком значении x векторы а(2;1) и b(х; -2) коллинеарны?

Answer 1

Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны:

$\frac{x_a}{x_b}= \frac{y_a}{y_b}$

$\frac{2}{x_b}= \frac{1}{-2}$

$x_b=\frac{-2*2}{1}=-4$

Answer 2

Два вектора а и b называются коллинеарными, если они параллельны и имеют одинаковое или противоположное направление. В математике коллинеарность векторов можно проверить, сравнив соотношение их координат.

В данном случае у нас есть два вектора: а(2;1) и b(х;-2).

Для того чтобы векторы а и b были коллинеарными, их координаты должны удовлетворять следующему условию:

а(2;1) и b(х;-2) коллинеарны, если x * (координата а по y) = (координата b по x) * 1.

Иначе говоря, необходимо и достаточно, чтобы координаты векторов были пропорциональны.

Запишем это условие:

x * 1 = х * (-2).

Теперь решим уравнение:

x = -2x.

Перенесем все x-ы в одну часть уравнения:

x + 2x = 0.

Складываем x-ы:

3x = 0.

Избавимся от коэффициента 3, разделив обе стороны на 3:

x = 0.

Таким образом, векторы а(2;1) и b(х;-2) будут коллинеарными, если х = 0.