Question

Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точки А(2;-1) и В(4;3)

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
Найдем центр окружности (он же и середина диаметра).
Xo = (Xa + Xb)/2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
Yo = (Ya + Yb)/2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
O(3; 1)
Найдем длину диаметра.
AB^2 = (4 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20
AB = 2sqrt(5)
R = AB/2 = 2sqrt(5)/2 = sqrt(5).

Таким образом, уравнение окружности:
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 5.

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точки A(2, -1) и B(4, 3), нужно сначала найти координаты центра окружности и радиус. Затем мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.

Центр окружности находится точно посередине между точками A и B. Чтобы найти координаты центра, просто возьмем среднее значение координат X и Y точек A и B:

X-координата центра = (X_A + X_B) / 2 Y-координата центра = (Y_A + Y_B) / 2

X-координата центра = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 Y-координата центра = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности C(3, 1).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Для этого найдем расстояние между точками A и B (диаметр) и разделим его на 2.

Расстояние между точками A и B: d = √((X_B - X_A)² + (Y_B - Y_A)²) d = √((4 - 2)² + (3 - (-1))²) d = √(2² + 4²) d = √(4 + 16) d = √20

Радиус окружности: r = d / 2 r = √20 / 2 r = √5

Шаг 3: Записываем уравнение окружности.

Теперь, когда у нас есть координаты центра и радиус, мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

Уравнение окружности: (x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставим значения: (x - 3)² + (y - 1)² = (√5)² (x - 3)² + (y - 1)² = 5

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (3, 1) и радиусом √5 или примерно 2.236 единицы будет (x - 3)² + (y - 1)² = 5.