Question

У прямокутного трикутника АВ=7 корень с двох В = 30 градусов, а С= 45 градусов найти сторони

Answer 1

Воспользуемся формулами:

1) По теореме синусов:

АВ/ sin45° = AC/ sin30° =>

AC = ( AB × sin30° )/ sin45° = ( 7√2 × 1/2 ) / (√2/2 ) = 7 см



2) угол А = 180° - 30° - 45° = 105°

По теореме синусов:

АВ/ sin45° = BC/ sin105°

BC = ( AB × sin105° )/ sin45° ;

Воспользуемся формулой:

sin ( x + y ) = sinxcosy + sinycosx - синус суммы

sin105° = sin( 60° + 45° ) = sin60°cos45° + sin45°cos60° = √3/2 × √2/2 + √2/2 × 1/2 = √6/4 + √2/4 = ( √6 + √2 )/4

ВС =

$= \frac{7 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{ \frac{7 \sqrt{12} + 14}{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \\ \\ = \frac{(7 \sqrt{12} + 14) \times 2}{4 \times \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{12} + 14}{2 \sqrt{2} } = \frac{14 \sqrt{6} + 14 \sqrt{2} }{4} = \\ \\ = \frac{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} }{2}$

ОТВЕТ: АС = 7 см ; ВС = ( 7√6 + 7√2 )/2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: AB - гипотенуза BC - катет, противолежащий углу B AC - катет, противолежащий углу C

Из условия задачи у нас есть следующие данные: AB = 7 Угол B = 30° Угол C = 45°

Найдем катет AC: Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A = 180° - 30° - 45° = 105°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(A) = AC / BC AC = tan(A) * BC

2. Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей (в данном случае гипотенузе): tan(B) = AC / AB AC = tan(B) * AB

Подставим известные значения: AC = tan(105°) * BC AC = tan(30°) * 7

Используем тригонометрические значения тангенса: tan(30°) ≈ 0.577 tan(105°) ≈ 2.1445

Таким образом, AC ≈ 0.577 * 7 ≈ 4.039

Теперь найдем катет BC: BC = AC / tan(30°) BC ≈ 4.039 / 0.577 ≈ 7

Таким образом, стороны треугольника примерно равны: AB ≈ 7 BC ≈ 7 AC ≈ 4.039