Question

Знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 4\/``2.

Answer 1

Пусть a,b -- катеты прямоугольного треугольника, c -- гипотенуза.

S = 1/2*ab = 1/2*a², т.к. треугольник равнобедренный (a = b).

По теореме Пифагора:

a² + b² = c²

2a² = c²

2a² = (4sqrt3)^2

2a^2 = 48

a² = 24

S = 1/2*24 = 12

Ответ: 12

Answer 2

Для знаходження площі рівнобедреного прямокутного трикутника потрібно знати довжину його гіпотенузи та одного з катетів (або виразити його через гіпотенузу).

У нашому випадку маємо рівнобедрений прямокутний трикутник, тобто маємо дві однакові довжини катетів. Назвемо катет трикутника x.

За теоремою Піфагора маємо: гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Підставимо відомі значення: (4√2)^2 = x^2 + x^2

Спростимо вираз: 16 * 2 = 2x^2

Поділимо обидві сторони на 2: 8 = x^2

Витягнемо квадратний корінь з обох сторін: x = √8

Тепер обчислимо значення √8: x ≈ 2.83 (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Таким чином, довжина одного з катетів дорівнює приблизно 2.83.

Тепер можемо знайти площу прямокутного трикутника:

Площа = (половина довжини основи) * висота Площа = (1/2) * x * x Площа = (1/2) * 2.83 * 2.83 Площа ≈ 4

Отже, площа рівнобедреного прямокутного трикутника приблизно дорівнює 4 квадратним одиницям.