Question

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равен 10 см CD биссектриса и угол АСD равен углу АВС . Найдите СD.

Answer 1

Пусть угол ACD равен x. По условию сказано, что угол ABC равен углу ACD, значит угол ABC равен x. Так как CD биссектриса, значит угол DCB равен углу ACD и равен x. По теореме об углах треугольника, угол BDC в треугольнике CDB равен 180 - x - x = 180 - 2x. По теореме о смежных углах, угол ADC равен 180 - (180 - 2x) = 180 - 180 + 2x = 2x. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC равен углу ACB (угол ACB = угол ACD + угол DCB = 2x). Получается, что угол BAC равен 2x. Так как угол BAC равен 2x, и угол ADC равен 2x, понятно что треугольник ADC равнобедренный (углы при основе равны). Следовательно AC = CD = 10 см. Ответ: биссектриса CD равна 10 см.

Answer 2

Давайте обозначим угол ABC как α. Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то угол BAC (также угол А) также равен α.

Также, у нас есть информация, что угол АСD равен углу АВС. То есть угол АСD тоже равен α.

Так как CD - биссектриса угла АСB, она делит угол АСB на два равных угла, т.е. угол BCD также равен α.

Теперь у нас есть треугольник BCD, в котором все три угла равны α. Это значит, что треугольник BCD является равносторонним.

Теперь когда мы знаем, что треугольник BCD - равносторонний, то все его стороны равны между собой.

Поскольку основание AC равно 10 см, то и сторона CD также равна 10 см.