Question

РЕБЯТ, СРОЧНО. в прямоугольной трапеции ABCD (угол C = 90°) AB : AD = 3:2. Точка K лежит на большем основании CD, AB = DK, угол CBK = углу ABK. Вычеслите длины оснований трапеции ABCD, если площадь четырехугольника ABKD равна 12 корней из 2.

Answer 1

∠B=90° (ABCD - прямоугольная трапеция, BC⊥AB)

∠ABK=∠CBK (по условию) => ∠CBK=∠B/2 =45°

△BCK - равнобедренный (прямоугольный с углом 45°)

BC=CK

BC=√2/2 BK (в треугольнике с углами 45°, 90° стороны относятся как 1:1:√2)

ABKD - параллелограмм (противоположные стороны AB и DK равны и параллельны)

BK=AD

AD=2/3 AB (по условию)

BC=√2/3 AB

BC*AB =12√2 <=> √2/3 AB^2 =12√2 <=> AB=√(12*3)=6

CD =DK+CK =AB+BC =(1+√2/3)AB =6+2√2

Answer 2

6 и 6 + 2 корня из 2.

Answer 3

Для решения этой задачи давайте обозначим длину более короткого основания трапеции ABCD как x, а длину более длинного основания как 3x (согласно условию AB:AD = 3:2). Теперь у нас есть следующая информация:

AB = DK = x CB = 3x Площадь четырехугольника ABKD = 12√2

Давайте разберемся с площадью четырехугольника ABKD. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле:

Площадь четырехугольника = (произведение диагоналей) / 2

Мы знаем, что AB = DK, поэтому диагонали AB и DK равны, а диагональ BK соответствует боковой стороне трапеции ABCD. Пусть x будет длиной стороны AB и DK, тогда длина диагонали BK равна x√2 (по свойствам прямоугольного треугольника).

Подставим значения и вычислим площадь:

12√2 = (x * x√2) / 2 24 = x^2 x = √24 = 2√6

Таким образом, мы получили, что сторона AB (или DK) равна 2√6.

Теперь найдем длину стороны CB (или большего основания):

CB = 3 * (2√6) = 6√6

Таким образом, длины оснований трапеции ABCD равны 2√6 и 6√6.