Question

Радиус окружности с центром в точке О равен 7 см, угол ВАО=60 градусов . Найдите хорду АВ

Answer 1

Треугольник АВО равнобедренный, так как ВО=АО (радиус окружности). <BAO - угол при основании этого треугольника, следовательно <ABO=BAO=60° как углы при основании равнобедренного треугольника. Угол при вершине (<AOB=60°, так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°). Треугольник АВО - РАВНОСТОРОННИЙ и сторона АВ равна 7 см.

Ответ: АВ=7см.

Answer 2

Чтобы найти длину хорды АВ окружности с заданным радиусом и углом ВАО, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем длину дуги АО (α), которая соответствует углу ВАО (60 градусов) при данном радиусе (7 см).
2. Зная длину дуги и радиус, мы можем использовать формулу для длины хорды, связанной с длиной дуги и радиусом.

Длина дуги АО (α) можно найти по формуле:

α = (θ/360) * 2 * π * r,

где θ - угол в градусах (в данном случае 60 градусов), r - радиус окружности (7 см), π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

α = (60/360) * 2 * π * 7, α = (1/6) * 2 * 3.14159 * 7, α ≈ 7.333.

Теперь, когда у нас есть длина дуги АО (α), мы можем найти длину хорды АВ (х) по формуле:

х = 2 * r * sin(θ/2),

где θ - угол ВАО в радианах.

Угол ВАО (60 градусов) переведем в радианы:

θ в радианах = (θ в градусах * π) / 180, θ в радианах = (60 * 3.14159) / 180, θ в радианах ≈ 1.047.

Теперь можем найти длину хорды:

х = 2 * 7 * sin(1.047), х ≈ 2 * 7 * 0.866, х ≈ 12.092.

Таким образом, длина хорды АВ окружности с центром в точке О и радиусом 7 см при угле ВАО равным 60 градусов, составляет приблизительно 12.092 см.