Question

Знайдіть координати середини відрізка CD, симетрично відрізку AB відносно прямої OX ,якщо A(2;-7;1), B(4;-1;3)

Answer 1

А(2; -7; 1) → С(2; 7; -1)

B(4; -1; 3) → D( 4; 1; -3)

М - середина CD

M(x; у; z)

x = (2+4)/2 = 3

у = (-7 -1)/2 = -4

z= (1 +3)/2 = 2

Ответ:М(3; -4; 2)

Answer 2

Для знаходження координат середини відрізка CD, симетрично відносно прямої OX, спочатку необхідно знайти координати точок C та D. Це можна зробити, використовуючи формулу середини відрізка.

Формула середини відрізка між точками (x₁, y₁, z₁) та (x₂, y₂, z₂) має вигляд: M(x, y, z) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Тепер знайдемо координати точок C та D:

Для точки C, яка лежить на середині відрізка AB: A(2, -7, 1), B(4, -1, 3) C(x, y, z) = ((2 + 4) / 2, (-7 + (-1)) / 2, (1 + 3) / 2) C(x, y, z) = (6 / 2, -8 / 2, 4 / 2) C(x, y, z) = (3, -4, 2)

Тепер, оскільки точка D лежить на прямій OX та є симетричною відносно точки C, координата x точки D буде такою ж, як і у точки C, але зі зміненим знаком. Тобто, x = 3, y та z будуть такими ж, як у точки C:

D(x, y, z) = (3, -(-4), 2) D(x, y, z) = (3, 4, 2)

Отже, координати точок C та D: C(3, -4, 2) D(3, 4, 2)

Це координати точок, що утворюють відрізок CD, симетрично відносно прямої OX. Середина цього відрізка буде мати таку саму координату x, а координати y та z будуть средніми значеннями координат точок C та D:

Середина M(x, y, z) = (3, (-4 + 4) / 2, (2 + 2) / 2) Середина M(x, y, z) = (3, 0, 2)

Отже, координати середини відрізка CD, симетрично відносно прямої OX, будуть M(3, 0, 2).