Question

В треугольнике ABC ∠A = 15°, ∠B = 75°, проведена высота CH = 2. Найдите AB.

Answer 1

...................................................................................................

Answer 2

Найдем <C =180°- <A-<B=180°-15°-75°=90°
это значит , что ∆ABC прямоугольный
(см фото)



AH/CH=tg<A
AH=CH•tg<A= 2•tg 15°

Вычислим tg15°

$tg15°=(1 - cos30°)/(sin30°) = \\ = \frac{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = 2 - \sqrt{3}$


ВН/CH=tg<B
ВН=СH•tg<B=2•tg 75°

Вычислим
tg75°
$tg75°=tg(30°+45°) = \\ = \frac{tg30°+tg45°}{1-tg 30°tg45°} = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3} + 1 }{1 - \frac{ \sqrt{3} }{3} } = \\ = \frac{3 + \sqrt{3} }{3 - \sqrt{3} } = \frac{(3 + \sqrt{3} ) (3 + \sqrt{3}) }{(3 - \sqrt{3} )(3 + \sqrt{3} } = \\ = \frac{12 + 6 \sqrt{3} }{6} = 2 + \sqrt{3}$



АB=AH+BH=2•(tg 15°+tg75°)=
=2•(2-√3+2+√3)=8

Ответ АВ=8

Answer 3

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами треугольников и тригонометрическими соотношениями.

По условию задачи, в треугольнике ABC проведена высота CH, которая делит сторону AB на две равные части, обозначим их как AH и HB. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника: ACH и BCH.

Мы знаем углы треугольника ABC, а именно, ∠A = 15° и ∠B = 75°. Используя свойства треугольников, можем сказать, что ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 15° - 75° = 90°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH: sin(∠A) = AH / AC sin(15°) = AH / AC AH = AC * sin(15°)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCH: sin(∠B) = BH / BC sin(75°) = BH / BC BH = BC * sin(75°)

Мы знаем, что CH = 2. Также, AC = AH + HC = AH + 2 и BC = BH + HC = BH + 2.

Теперь, чтобы найти длину AB, нам нужно сложить AC и BC: AB = AC + BC AB = (AH + 2) + (BH + 2) AB = (AC * sin(15°) + 2) + (BC * sin(75°) + 2)

Так как нам не даны значения сторон AC и BC, мы не можем найти точное численное значение для AB без дополнительной информации. Однако, если были бы известны значения AC и BC, можно было бы подставить их в формулу выше, чтобы найти AB.