Question

Будь-ласка дуже потрібно.... Укажіть скільки різних площині можна провести через точки А, В, С, якщо: а) точки А, В і С не лежать на одній прямій; б) точка В не належить прямій АС; в) АВ˂ВС+АС. відповідь обгрунтуйте; г) АВ = 1 см; ВС = 2 см; АС = 3 см; Відповідь обгрунтуйте.

Answer 1

а) тільки одну (за наслідком з аксіом стереометрії);

б) Тільки одну (за наслідком з аксіом стереометрії);

в) Оскільки АВ˂ВС+АС - нерівність трикутника, то точки А, В, С є вершинами трикутника і не лежать на одній прямій, тому через них можна провести тільки одну площину.

г) Оскільки 3 = 1 + 2, то АС = АВ + ВС - умова належності трьох точок одній прямій, серед яких точка В лежить між двома іншими, тобто ці точки лежать на одній прямій, тому через них можна провести безліч прямих.

Answer 2

Для розв'язання цих завдань, давайте розглянемо їх по черзі:

а) Точки А, В і С не лежать на одній прямій: Коли точки не лежать на одній прямій, через них можна провести рівно одну площину. Це випливає з того, що три точки, які не лежать на одній прямій, завжди визначають площину. Таким чином, відповідь для пункту а) - одна площина.

б) Точка В не належить прямій АС: Якщо точка В не лежить на прямій АС, а точки А і С лежать на одній прямій, то також можна провести рівно одну площину. Плоскість будується таким чином, що точка В знаходиться відмінно від прямої АС, але лежить у площині, що проходить через цю пряму і перпендикулярна до неї. Отже, відповідь для пункту б) - одна площина.

в) АВ < ВС + АС: В даному випадку взагалі не можна побудувати площину, яка проходить через всі три точки А, В і С. З умови видно, що відрізок АВ коротший за суму відрізків ВС і АС. Це означає, що точка В лежить всередині трикутника, сформованого точками А, В і С. А тому не можна провести площину, яка перетинає всі три точки. Таким чином, відповідь для пункту в) - неможливо побудувати площину, яка проходить через всі три точки.

г) АВ = 1 см; ВС = 2 см; АС = 3 см: У цьому пункті нам задані довжини сторін трикутника. Щоб з'ясувати, скільки площин можна провести через всі три точки, давайте зазначимо, що через будь-які дві точки можна провести лише одну пряму. Тепер давайте розглянемо різні випадки:

1. Якщо всі три сторони різні за довжиною: У цьому випадку існує рівно одна площина, яка проходить через всі три точки.

2. Якщо дві сторони мають однакову довжину: Нехай ВС = АС. Тоді ми маємо рівнобедрений трикутник, і також можна провести рівно одну площину.

3. Якщо всі три сторони мають однакову довжину: У цьому випадку утворюється рівносторонній трикутник. Протягом двох точок можна провести дві різні площини, але через всі три точки буде лише одна площина.

Отже, в даному випадку можливі дві ситуації:

• Якщо всі три сторони різні за довжиною або дві сторони мають однакову довжину: одна площина.
• Якщо всі три сторони мають однакову довжину: дві різні площини.

Надіюся, що ці обгрунтування допомогли вам зрозуміти, як вирішувати дані завдання.