Question

Відстань від точки кола до кінців його діаметра дорівнюють 8 см і 6 см. Знайти радіус кола.

Answer 1

Як відомо, відстані до кінців діаметра, проведені з деякої точки кола, разом з діаметром утворюють прямокутний трикутник, в якому діаметр є гіпотенузою, а дані відстані - катетами. Звідси d = √(8² + 6²) = √100 = 10 см; r = d/2 = 10/2 = 5 см.

Відповідь: 5 см.

Answer 2

Дозвольте позначити дані:

• Відстань від точки кола до кінця діаметра = 8 см
• Відстань від точки кола до другого кінця діаметра = 6 см

Ми можемо зобразити ситуацію так:

cssCopy code
      o-----------o
     /           /
    /           /
   o-----------o

В зазначених точках, де коло перетинається з діаметром, ми маємо прямий кут, оскільки радіус кола перпендикулярний до діаметра. Таким чином, ми отримуємо дві прямокутні трикутники, у яких відомі гіпотенузи (8 см і 6 см) і шукаємо значення радіуса (припустимо його як "r").

Використовуємо теорему Піфагора для обох трикутників:

1. Перший трикутник: Застосовуємо теорему Піфагора: r^2 = (перша гіпотенуза)^2 - (друга гіпотенуза)^2 r^2 = 8^2 - 6^2 r^2 = 64 - 36 r^2 = 28

2. Другий трикутник: Застосовуємо теорему Піфагора: r^2 = (друга гіпотенуза)^2 - (перша гіпотенуза)^2 r^2 = 6^2 - 8^2 r^2 = 36 - 64 r^2 = -28

Ми отримали два значення для квадрату радіуса, одне з яких є від'ємним. Так як радіус не може бути від'ємним, викидаємо цей випадок і залишаємо тільки:

r^2 = 28

Тепер, щоб знайти радіус (r), потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

r = √28 r ≈ 5.29 см

Таким чином, радіус кола приблизно дорівнює 5.29 см.