Question

найдите периметр треугольника ,вершинами которого являются середины сторон прямоугольного треугольника MNK с катетами 9мм и 12мм

Answer 1

Ответ: периметр равен 18мм.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем вершины треугольника MNK с катетами 9 мм и 12 мм, а затем вычислим его периметр.

Пусть M, N и K - это вершины прямоугольного треугольника ABC, где AB = 12 мм (катет) и BC = 9 мм (катет). Пусть точка P - середина стороны AB, точка Q - середина стороны BC, а точка R - середина стороны AC. Тогда треугольник MNK образуется точками P, Q и R.

Сначала найдем координаты точек P, Q и R: Пусть A(0, 0), B(12, 0) и C(0, 9) - координаты вершин прямоугольного треугольника ABC.

Координаты точки P: Px = (Ax + Bx) / 2 = (0 + 12) / 2 = 6 Py = (Ay + By) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0 P(6, 0)

Координаты точки Q: Qx = (Bx + Cx) / 2 = (12 + 0) / 2 = 6 Qy = (By + Cy) / 2 = (0 + 9) / 2 = 4.5 Q(6, 4.5)

Координаты точки R: Rx = (Ax + Cx) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0 Ry = (Ay + Cy) / 2 = (0 + 9) / 2 = 4.5 R(0, 4.5)

Теперь у нас есть координаты точек P, Q и R, и мы можем вычислить длины сторон треугольника MNK и его периметр.

Длины сторон треугольника MNK: MP = √((Px - Mx)² + (Py - My)²) MP = √((6 - 0)² + (0 - 0)²) = √(6²) = 6 мм

NQ = √((Qx - Nx)² + (Qy - Ny)²) NQ = √((6 - 0)² + (4.5 - 0)²) = √(6² + 4.5²) = √(36 + 20.25) = √56.25 = 7.5 мм

KR = √((Rx - Kx)² + (Ry - Ky)²) KR = √((0 - 6)² + (4.5 - 0)²) = √((-6)² + 4.5²) = √(36 + 20.25) = √56.25 = 7.5 мм

Периметр треугольника MNK: Периметр = MP + NQ + KR = 6 мм + 7.5 мм + 7.5 мм = 21 мм

Таким образом, периметр треугольника MNK составляет 21 мм.