Question

ABCD - прямокутник. На сторонах AB i CD відкладено рівні відрізки BM i CE; MK - перпендикуляр опущений на АС, знайти кут BKE

Answer 1

Баллы мне не нужны , задачка простая

Answer 2

Щоб знайти кут BKE в прямокутнику ABCD, спочатку треба з'ясувати відносини між різними сторонами та кутами у прямокутнику.

Оскільки ABCD - прямокутник, у нього зазначені наступні характеристики:

1. Кути B і D є прямими кутами (90 градусів).
2. Сторони AB і CD паралельні.
3. Сторони BC і AD паралельні.

Ми маємо наступну інформацію про побудову відрізків BM і CE:

1. BM і CE - рівні відрізки.
2. Кути BMC і CEN є прямими кутами (так як вони перпендикуляри до AB і CD відповідно).

Запишемо відомі дані:

• BM = CE (відрізки рівні).
• Кути BMC і CEN дорівнюють 90 градусів.

Тепер, щоб знайти кут BKE, нам потрібно звернутися до трикутника BKE.

Враховуючи, що BM = CE, а також враховуючи властивості прямокутника, ми маємо наступні відношення:

1. BK = BM (протилежні сторони прямокутника рівні).
2. EK = KC (протилежні сторони прямокутника рівні).

Тепер можемо спостерігати, що трикутник BKE є прямокутним трикутником зі сторонами BK, KE та BE, де кути BKE і EKB є прямими кутами (це випливає з властивості прямокутника) і маємо:

BKE = BKM + MKE.

Але ми знаємо, що MKE = CEN (два кути доповнюються до прямого кута BMCEN), та BKM = BMC (так як це прямокутний трикутник), а тому:

BKE = BMC + CEN.

Таким чином, для знаходження кута BKE, потрібно знайти значення кута BMC і CEN.

Оскільки MK - перпендикуляр до AC, і трикутник ABC - прямокутний, то MK є висотою трикутника ABC, і ми маємо наступне відношення: AC^2 = AM * AB.

Звідси можемо знайти довжину AC: AC = √(AM * AB).

Так як BM = CE, AM = MC = AB - BC, тому: AC = √((AB - BC) * AB).

Знаючи довжини AB і AC, ми можемо знайти довжину BM (або CE): BM = AC = √((AB - BC) * AB).

Тепер, знаючи довжини BM і CE, можемо знайти довжини BK і KE: BK = BM, KE = CE.

Тепер ми маємо всі довжини сторін прямокутного трикутника BKE, і можемо знайти кути за допомогою тригонометричних відношень. Але без конкретних значень довжин AB і BC неможливо знайти точні значення кута BKE. Тому, після отримання значень AB і BC, можна використовувати тригонометрію для знаходження кута BKE.