Question

Угол A ромба ABCD равен 60. Длина его меньшей диагонали 12 см. Вычислите площадь ромба

Answer 1

все стороны ромба равны

не смежные углы равны - из этого следует что угол С равен 60°

найдем углы D и B

360-(60+60)=240(сумма углов D и B)

240÷2=120(угол B или D)

диагонали ромба делят его углы пополам

120÷2=60(углы ABD,ADB,CBD,CDB)

рассмотрим ΔDAB

углы ADB,ABD,DAB=60°  из этого следует что ΔDAB равносторонний

У равностороннего треугольника все стороны равны из этого следует что стороны AB,DA равны 12 см

У ромба все стороны равны

S ромба=a²sinα

S=12²√3÷2

S=72√3

Ответ:72√3

Answer 2

Для вычисления площади ромба, нам понадобятся две стороны и угол между ними. В данном случае, у нас есть длина меньшей диагонали и информация об угле.

Давайте обозначим за a и b длины сторон ромба ABCD (a - меньшая диагональ, b - большая диагональ). Так как угол A ромба равен 60 градусов, у нас есть правильный треугольник ACD (равносторонний треугольник), где каждый угол равен 60 градусов.

Теперь можем применить некоторые соотношения правильного треугольника:

1. a = 12 см (минимальная диагональ)
2. Угол между диагоналями (ACD) также равен 60 градусов.
3. Сторона CD равна стороне ромба b.

Мы можем использовать тригонометрию для вычисления длины стороны b:

b = 2 * a * cos(60°)

где cos(60°) = 0.5 (значение косинуса 60 градусов).

b = 2 * 12 см * 0.5 = 12 см

Теперь, когда у нас есть длины сторон ромба (a = 12 см, b = 12 см), мы можем вычислить его площадь.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Площадь = (a * b) / 2 Площадь = (12 см * 12 см) / 2 Площадь = 144 см²

Таким образом, площадь ромба ABCD равна 144 квадратным сантиметрам.