Question

диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. какие из векторов с началом и концом в вершинах параллелограмма и точке О; 1) лежат на прямой BD; 2) параллельны прямой AD; 3) коллинеарны вектору АВ; 4) раанывектору СВ; 5) равны вектору ОС?

Answer 1

Векторы: 1) ОВ, OD, BO, DO ; 2) BC, CB, AD, DA ; 3) DC, CD, BA ; 4) AD ; 5) AO

Answer 2

Чтобы решить это задание, давайте рассмотрим каждый из векторов отдельно:

1. Вектор ОВ: Вектор ОВ идет из точки О до вершины В параллелограмма. Также, по условию, диагонали параллелограмма пересекаются, значит, точка О находится на прямой BD. Таким образом, вектор ОВ лежит на прямой BD.

2. Вектор ОА: Вектор ОА идет из точки О до вершины А параллелограмма. Мы знаем, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, а значит, точка О является их пересечением. Так как А и В - вершины параллелограмма, и О лежит на диагонали ВС, то вектор ОА и вектор ОВ образуют одну и ту же прямую, следовательно, вектор ОА параллелен прямой AD.

3. Вектор ОС: Вектор ОС идет из точки О до вершины С параллелограмма. Так как О - точка пересечения диагоналей параллелограмма, вектор ОС и вектор ОВ образуют одну и ту же прямую, следовательно, вектор ОС параллелен прямой BD.

4. Вектор ОD: Вектор ОD идет из точки О до вершины D параллелограмма. Мы знаем, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, и О - точка пересечения, то вектор ОD и вектор ОА образуют одну и ту же прямую, следовательно, вектор ОD параллелен прямой AD.

5. Вектор ОВ и вектор ОС параллельны прямой BD и оба направлены от точки О, следовательно, они коллинеарны вектору СВ.

Итак, ответы:

1. Вектор ОВ лежит на прямой BD.
2. Вектор ОА параллелен прямой AD.
3. Вектор ОС параллелен прямой BD и коллинеарен вектору СВ.
4. Вектор ОD параллелен прямой AD.
5. Вектор ОВ коллинеарен вектору СВ.