Question

Длины оснований трапеции равны 25 и 4 см. А длины боковых сторон 20 и 13 см. Найти высоту трапеции

Answer 1

Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)

Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.

Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)

Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции

126=1\2 * 21 * h

10,5h=126;  h=12 см.

Ответ: 12 см.

Можно решать другим способом, но будет длиннее.

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора или свойствами подобных треугольников.

Способ 1: Теорема Пифагора

1. Обозначим длины оснований как a = 25 см и b = 4 см.
2. Обозначим длины боковых сторон как c = 20 см и d = 13 см.
3. Пусть h - это искомая высота трапеции.

Для этого нам понадобятся два треугольника: прямоугольный треугольник с катетами a - b и высотой h, и прямоугольный треугольник с катетами c - d и высотой h.

Используем теорему Пифагора для обоих треугольников:

a^2 = h^2 + (c - d)^2 (1) ---(треугольник 1) b^2 = h^2 + c^2 (2) ---(треугольник 2)

Теперь, нам нужно решить эту систему уравнений (1) и (2) для h.

Решение: a^2 - (c - d)^2 = h^2 (из уравнения 1) b^2 - c^2 = h^2 (из уравнения 2)

Подставим значения a, b, c и d: 25^2 - (20 - 13)^2 = h^2 625 - 49 = h^2 h^2 = 576 h = √576 h = 24 см

Таким образом, высота трапеции равна 24 см.

Способ 2: Свойства подобных треугольников

1. Обозначим длину боковых сторон трапеции как c = 20 см и d = 13 см.
2. Обозначим высоту трапеции как h.

Так как параллельные стороны трапеции подобны, можно записать отношение длин соответствующих сторон:

(a / c) = (b / d) = (h / h')

где a = 25 см и b = 4 см - длины оснований трапеции, h' - высота меньшей трапеции, подобной данной.

Заметим, что меньшая трапеция имеет основания длиной 4 см и 13 см и боковые стороны длиной 20 см и h'.

Решим пропорцию для h':

(4 / 13) = (h / 20)

h' = (4 * 20) / 13 h' = 80 / 13 ≈ 6.15 см

Теперь, мы нашли высоту меньшей трапеции h', и она соответствует высоте большей трапеции h.

Таким образом, высота трапеции равна примерно 6.15 см или около 6.2 см (округляя до одного десятичного знака).