Question

В Параллелограмме MNKP проведены диагональ KM и высота KL так,как показано на рисунке. Найдите угол MKL.

Answer 1

ΔPLK -  прямоугольный (∠L = 90°), значит, ∠Р + ∠К = 90°,
значит, ∠Р = 90° - 25° = 65°.
Т. к. у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠N = 65°.
ΔMNK - равнобедренный (из рисунка видно, что МК = КN). Значит, 
∠MNK = ∠N = 65° как углы при основании равнобедренного треугольника.
Т. к. сумма углов треугольника равна 180°, то ∠MKN = 180° - (65° + 65°) = 50°.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит, ∠PKN + ∠MNK = 180°, откуда ∠PKN = 180° - ∠MNK =
 = 180° - 65° = 115°.
Но ∠PKN = ∠PKL + ∠MKL + ∠MKN, тогда подставив известные значения углов, найдем ∠MKL = ∠PKN - (∠PKL + ∠MKN) = 115° - (25° + 50°) =
= 115° - 75° = 40°