Question

Через кінець А відрізка АВ проведено площину α . Точка М лежить на відрізку АВ. Через точки В і М проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках В1 і М1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо В1М1:АМ1=3:2, АМ=6см помогите пожалустаа

Answer 1

Ответ:

АВ = 15 см

Объяснение:

ММ₁ ║ ВВ₁, значит они лежат в одной плоскости (МВВ₁), которая пересекает плоскость α  по прямой М₁В₁.

Точка А лежит на прямой АВ, значит лежит в плоскости (МВВ₁), и лежит в плоскости α, значит точка А лежит на прямой М₁В₁.

По обобщенной теореме Фалеса:

$\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM_{1}}{M_{1}B_{1}}=\dfrac{2}{3}$

$MB=\dfrac{AM\cdot 3}{2}=\dfrac{6\cdot 3}{2}=9$  см

АВ = АМ + МВ = 6 + 9 = 15 см

Answer 2

Давайте позначимо довжину відрізка АМ як "х". Тоді довжина відрізка МВ також буде "х" (так як М лежить на середині відрізка АВ).

Також, ми знаємо, що В1М1:АМ1 = 3:2.

Позначимо довжину відрізка В1М1 як "у". Тоді довжина відрізка АМ1 буде 2у, оскільки В1М1:АМ1 = 3:2.

Тепер давайте розглянемо схожі трикутники АВ1В і АММ1, які утворили паралельні прямі:

В зв'язку зі схожістю трикутників маємо співвідношення довжин сторін:

АМ1/АМ = В1М1/ВВ1

2у/х = у/(х+6)

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння відносно "у":

2у(х+6) = ух

Розкриваємо дужки:

2ух + 12у = ух

Віднімаємо ух з обох боків:

2ух - ух + 12у = 0

y(х) = 0

Отримали, що y(х) = 0. Це означає, що "у" може бути будь-яким числом, включаючи нуль.

АМ1 = 2у, отже АМ1 може бути нуль, але це не відповідає умові задачі, оскільки М лежить на відрізку АВ. Таким чином, ми маємо відкинути варіант "у = 0".

Оскільки АМ1 = 2у, це означає, що АМ1 може бути 2 або більше одиниць. Давайте перевіримо випадок, коли АМ1 = 2:

АМ1 = 2 2у = 2 у = 1

Тепер знаходимо АМ:

АМ = АМ1 + М1В АМ = 2 + 6 АМ = 8 см

Таким чином, довжина відрізка АВ дорівнює 8 см.