Question

1)Отрезок MH- перпендикуляр, проведенный из точки M к плоскости ABH. Найдите MH, если MA= 18 см, MB= 15 см и AH:BH= 5:4 2) Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, равна 3 см, точка D равноудалена от вершин A, B и C. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC, если DA= 5 см.

Answer 1

task/29705036   см  ПРИЛОЖЕНИЯ

1 . Если  MH  ⊥ HA и MH ⊥ HB ,то MH ⊥ плос. ( ABH) .    ответ : 7 см .

2.  Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

ответ:  4  cм.        * * *   3  ; 4  и  5  → Пифагорова тройка * * *

Answer 2

1. Найдем сначала расстояние от точки M до плоскости ABH (обозначим его MH).

Из условия задачи, из треугольника MAH и MBH можно составить систему уравнений:

Система уравнений:

1. MH^2 + AH^2 = MA^2 (по теореме Пифагора в треугольнике MAH)
2. MH^2 + BH^2 = MB^2 (по теореме Пифагора в треугольнике MBH)

Также, у нас дано, что AH:BH = 5:4, что можно переписать как AH = 5k и BH = 4k, где k - некоторый коэффициент.

Подставим выражения AH и BH в систему уравнений:

1. MH^2 + (5k)^2 = 18^2
2. MH^2 + (4k)^2 = 15^2

Вычтем уравнение 2) из уравнения 1) для того чтобы избавиться от MH^2:

(MH^2 + (5k)^2) - (MH^2 + (4k)^2) = 18^2 - 15^2

Упростим:

25k^2 - 16k^2 = 324 - 225 9k^2 = 99

Теперь найдем значение k:

k^2 = 99 / 9 k^2 = 11 k = √11

Теперь можем найти MH:

MH^2 = 18^2 - (5√11)^2 MH^2 = 324 - 275 MH^2 = 49 MH = √49 MH = 7 см

Ответ: MH = 7 см.

2. Пусть точка O - точка пересечения медиан треугольника ABC (центр тяжести). Точка D, согласно условию, равноудалена от вершин A, B и C, следовательно, D совпадает с точкой O.

Таким образом, D (или O) - это центр тяжести треугольника ABC, и медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Расстояние от точки D (или O) до плоскости ABC равно трети от длины медианы, проведенной к этой плоскости. Длина медианы уже известна и равна 3 см.

Расстояние от точки D (или O) до плоскости ABC = 1/3 * 3 см = 1 см.

Ответ: Расстояние от точки D до плоскости ABC равно 1 см.