Question

Помогите разобраться с задачей. Радиус окружности,описанной около треугольника равна 5. Может ли периметр этого треугольника быть равен 30?

Answer 1

пусть углы треугольника α ; β ;ω  , а стороны a ,b c  , тогда Р=2R·sinα+2R·sinβ+ 2R·sinω= 2R( sinα+sinβ +sinω) ≤ 10·3=30 , причем равенство достигается , если все синусы равны 1 , но это означает, что у треугольника 3 прямых угла , чего быть не может ⇒ периметр не может быть равен 30 ( всегда меньше при данных условиях)

Answer 2

объясняю популярно и "на пальцах"   (смотри рисунок в файле)

по основному св-ву треугольника (треугольник может быть и тупоугольным, все равно получается так же) имеем

а<5+5

b<5+5

c<5+5

складываем , получаем

a+b+c<30, т.е периметр всегда меньше 30.

Answer 3

Да, периметр треугольника может быть равен 30, при условии, что треугольник правильный (равносторонний).

Окружность, описанная около треугольника, называется описанной окружностью, и ее радиус равен радиусу описанной окружности треугольника. Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника.

Таким образом, если радиус окружности, описанной около треугольника, равен 5, то длина стороны треугольника равна 5 * 2 = 10.

Если у нас правильный треугольник, то его периметр будет равен сумме длин всех трех сторон. В данном случае каждая сторона равна 10, значит, периметр будет равен 10 + 10 + 10 = 30.

Таким образом, правильный треугольник с радиусом описанной окружности 5 имеет периметр, равный 30.