Question

В треугольнике АВС известно, что АВ : АС = 2 : 5. Медиана ВМ пересекает биссектрису АК в точке Т. Прямая СТ пересекает сторону АВ в точке Р. Найдите отношение АР : РВ.

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения задачи в треугольнике АВС, давайте сначала найдем точку пересечения медианы ВМ и биссектрисы АК, обозначим эту точку Т.

Медиана делит сторону пропорционально квадратам сегментов, которые она образует. Так как АВ : АС = 2 : 5, то ВТ : ТМ = 2 : 5.

Теперь найдем точку пересечения прямой СТ с стороной АВ в точке Р.

Мы знаем, что ВТ : ТМ = 2 : 5. Поскольку медиана ВМ является медианой треугольника АВС, то ВТ = ТМ, и они оба равны половине стороны АС.

Поскольку медиана ВМ делит сторону АС на две равные части, точка М - середина стороны АС.

Теперь перейдем к поиску точки Р.

Прямая СТ проходит через точку М, и делит сторону АВ пропорционально квадратам сегментов, которые она образует.

Так как ВТ = ТМ, то ВР : РА = 2 : 5.

Теперь у нас есть отношение АР : РВ:

АР : РВ = 2 : 5.