Question

в параллелограме АВСD точка М середина стороны СD, и известно ,что биссектриса угла ВСD делит треугольник ADM на две части равной площади.Найдите АD, если известно что, АВ=4

Answer 1

АD=11

Смотри фото. Треугольник СDК - равнобедренный Углы при основании у него равны.КD=4. Угол АDК=180-2·53=74°. дальше сам.

Answer 2

Пусть точка биссектрисы угла ВСD, которая делит треугольник ADM на две части равной площади, обозначается как P.

Так как М - середина стороны CD, то MP является медианой треугольника ADM. Таким образом, площади треугольников AMP и DMP равны.

Давайте обозначим сторону параллелограмма AD как x, тогда сторона параллелограмма AB также будет равна x (так как AB = AD).

Мы знаем, что AB = 4, поэтому x = 4.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ADM. Пусть h - высота треугольника ADM из вершины D. Тогда площадь треугольника ADM равна (1/2) * x * h.

Так как MP является медианой треугольника ADM, она делит его на две равные площади, и значит, создает прямоугольный треугольник DMP.

Поэтому, (1/2) * x * h = (1/2) * DM * MP.

Теперь заметим, что параллелограммы имеют равные площади для противоположных сторон. Это означает, что площадь параллелограмма ABDC равна площади треугольника ADM.

Площадь параллелограмма ABDC равна AB * CD, тогда площадь треугольника ADM равна 4 * CD.

Теперь мы можем приравнять два выражения для площади треугольника ADM:

(1/2) * x * h = 4 * CD.

Мы знаем, что x = 4, подставляем:

(1/2) * 4 * h = 4 * CD.

2h = 4CD.

h = 2CD.

Теперь, чтобы найти CD, заметим, что параллелограммы имеют равные диагонали. Это означает, что AC = BD. Так как AB = 4 и AD = x = 4, то CD = AC - AD = 4 - 4 = 0.

Теперь у нас есть значение CD, и мы можем найти AD:

CD = 0,

4 - AD = 0,

AD = 4.

Таким образом, AD равно 4.