Question

Дан треугольник ABC и точка N,не лежащая в его плоскости.Найти линию пересечения плоскостей (NBC) и (NAB), прошу с пояснением

Answer 1

BN т.к. она принадлежит как плоскости NBC , так и плоскости NAB.

Answer 2

Для начала, давайте уточним некоторые обозначения. Пусть у нас есть треугольник ABC и точка N, которая не лежит в его плоскости. Поставим индексы для обозначения плоскостей: (NBC) обозначает плоскость, содержащую точки N, B и C, а (NAB) обозначает плоскость, содержащую точки N, A и B.

Чтобы найти линию пересечения этих двух плоскостей, нужно найти общую прямую, которая лежит одновременно и в (NBC) и в (NAB).

Для этого воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Найдем векторы, лежащие в плоскостях (NBC) и (NAB).

Векторы, лежащие в плоскости (NBC), будут: NB и NC. Это связано с тем, что B и C являются точками в этой плоскости, и векторы NB и NC полностью лежат в плоскости (NBC).

Аналогично, векторы, лежащие в плоскости (NAB), будут: NA и NB.

Шаг 2: Найдем нормали к плоскостям (NBC) и (NAB).

Нормаль к плоскости (NBC) будем обозначать как n_NBC, а нормаль к плоскости (NAB) как n_NAB.

Шаг 3: Найдем направляющий вектор линии пересечения.

Направляющий вектор линии пересечения будет перпендикулярен нормалям плоскостей (NBC) и (NAB), и, следовательно, будет коллинеарен их векторному произведению.

Таким образом, направляющий вектор линии пересечения будет равен: d = n_NBC x n_NAB (где "x" обозначает векторное произведение).

Шаг 4: Найдем точку на линии пересечения.

Теперь, чтобы найти точку на линии пересечения, нам нужно знать хотя бы одну точку, через которую она проходит. Возьмем, например, точку B (которая лежит и в (NBC), и в (NAB)).

Тогда уравнение линии пересечения будет иметь вид: r = B + t * d, где r - радиус-вектор произвольной точки на линии, t - параметр, а d - найденный направляющий вектор.

Теперь у нас есть уравнение линии пересечения плоскостей (NBC) и (NAB) с указанной точкой и направляющим вектором.