Question

доведіть що дане рівняння є рівнянням кола і вкажіть його координати центра і радіус х^2+y^2-6x+2y+6=0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для доведення, що дане рівняння є рівнянням кола, спробуємо перетворити його до стандартної форми рівняння кола:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Для цього спочатку завершимо квадратичні вирази для x і y у лівій частині рівняння:

x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9, y^2 + 2y = (y^2 + 2y + 1) - 1 = (y + 1)^2 - 1.

Тепер перепишемо рівняння з урахуванням цих перетворень:

(x - 3)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 + 6 = 0.

Після спрощення отримаємо:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 4 = 0.

Тепер порівнюємо отримане рівняння зі стандартною формою рівняння кола:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Ми бачимо, що h = 3, k = -1 та r^2 = 4.

Звідси h = 3 та k = -1, або координати центра кола це (3, -1).

Щоб знайти радіус кола r, просто взяти квадратний корінь від r^2:

r = √4 = 2.

Таким чином, рівняння кола має координати центра (3, -1) і радіус 2.