Question

Помогите с геометрии. Даю 20+10 баллов. 8 класс. Тема: Трапеция. Вписанные и центральные углы. Вписанные и описанные четирехугольники ↓↓↓1) Средняя линия трапеции равна 18 дм, а основы относятся, как 1: 2. Найдите основания трапеции.2) Круг вписано в равносторонний трапецию. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна 5 см.

Answer 1

1. средняя линия равна сумме оснований, делёных на 2.

Answer 2

Давайте решим задачи по очереди.

1. Средняя линия трапеции равна 18 дм, а основы относятся, как 1:2. Найдите основания трапеции.

Пусть основы трапеции равны x дм и 2x дм, так как они относятся как 1:2.

Трапеция имеет две параллельные стороны (основы) и две непараллельные стороны (боковые стороны), которые также являются равными. Средняя линия трапеции делит ее на две равные части.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть:

18 дм = (x + 2x) / 2 18 дм = (3x) / 2

Теперь найдем значение x:

3x = 2 * 18 3x = 36 x = 36 / 3 x = 12

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 12 дм, а большее основание равно 2 * 12 = 24 дм.

2. Круг вписан в равносторонний трапецию. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна 5 см.

Поскольку трапеция равносторонняя, это означает, что ее боковые стороны равны основаниям. Пусть длина основания равна x см, тогда боковая сторона также равна x см.

Теперь нарисуем равностороннюю трапецию с кругом вписанным в нее:

cssCopy code
       A------B
      /        \
     D----------C

Пусть круг касается сторон AB, BC, CD и DA в точках M, N, P и Q соответственно. Тогда получим равнобедренный треугольник DMQ с боковой стороной равной x см и медианой к основанию равной радиусу вписанного круга (R).

Также, так как треугольник DMQ равнобедренный, его медиана MQ является высотой. Таким образом, получаем, что MQ = R.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DMN:

• Полупериметр равен P = (x + x + 5) / 2 = (2x + 5) / 2 = x + 2.5
• По теореме Пифагора, DM^2 = DN^2 + MN^2
• DM = x (так как трапеция равносторонняя)
• MN = R (радиус вписанного круга)

Из равенства PQ = DM = x, следует, что DQ = x - R.

Возводим уравнение теоремы Пифагора для треугольника DMN:

x^2 = (x - R)^2 + R^2

Раскрываем скобки:

x^2 = x^2 - 2xR + R^2 + R^2

Упрощаем:

0 = -2xR + 2R^2

2xR = 2R^2

x = R

Теперь у нас есть x = R. Однако, нам нужно найти периметр трапеции, который равен сумме всех ее сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = x + x + 5 + x + 2x Периметр = 5x + 5

Теперь подставим x = R:

Периметр = 5R + 5

Так как у нас нет информации о радиусе вписанного круга, мы не можем точно определить периметр трапеции. Если бы у нас была дополнительная информация о круге или его радиусе, мы могли бы решить задачу.