Question

Очень срочно, трубы горят, 50 баллов Точка О- центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, точка D – середина основания АС, точка К не принадлежит плоскости АВС. Можно ли провести плоскость через прямую ВК и точки D и О?

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана BD, проведённая к основанию AC, является также и биссектрисой. Точка O — это точка пересечения биссектрис, значит, она лежит на биссектрисе BD. Это значит, что точки B, O и D лежат на одной прямой. Поэтому прямые BK и OD пересекаются в точке B (см. рисунок). Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести плоскость.

Ответ: да, можно.

***

Если мой ответ оказался полезен, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Да, можно провести плоскость через прямую ВК и точки D и О. Это можно сделать следующим образом:

1. Проведите отрезок ОD – это радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, который проходит через точку D и центр окружности О.

2. Постройте перпендикуляр к отрезку ОD в точке D – это можно сделать с помощью циркуля и линейки, проведя дугу радиусом ОD с центром в точке D.

3. Теперь возьмите точку В и проведите прямую от точки В через точку К – это прямая ВК.

4. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку ВК – это прямая, которая проходит через середину отрезка ВК и перпендикулярна ему.

5. Точка пересечения серединного перпендикуляра ВК и перпендикуляра OD будет лежать на плоскости, проходящей через прямую ВК и точки D и О.

Таким образом, плоскость, проходящая через прямую ВК и точки D и О, может быть построена.