Question

В прямоугольном треугольнике известны катеты ac=3 и cb=4 найдите высоту

Answer 1

По т Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
$AB = \sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }$
площадь ∆АВС

$S_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \: =\\= \frac{1}{2} h\sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }$(1)
(см рис)
с другой стороны

$S_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot \: AC\cdot CB$(2)

поэтому из (1) и (2)

$AC\cdot CB =h \sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} } \\ h = \frac{AC\cdot CB }{\sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }}$
$h = \frac{3 \cdot 4}{ \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } } = \frac{12}{5} = 2.4$

Ответ: h=2,4

Answer 2

Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, можно воспользоваться формулой:

Высота = (Катет1 * Катет2) / Гипотенуза

В данном случае у нас заданы катеты ac = 3 и cb = 4, а нужно найти высоту, опущенную на гипотенузу ab.

1. Найдем длину гипотенузы ab, используя теорему Пифагора: ab^2 = ac^2 + cb^2 ab^2 = 3^2 + 4^2 ab^2 = 9 + 16 ab^2 = 25 ab = √25 ab = 5

2. Теперь подставим значения катетов и гипотенузы в формулу высоты: Высота = (3 * 4) / 5 Высота = 12 / 5 Высота = 2.4

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 2.4.