Question

Помогите ПЖ!!!! На прямой отметили 15 точек.Сколько всего получилось отрезков,концами которых являются эти точки?

Answer 1

при добавлении N-ной точки к совокупности из N-1 точки мы получаем дополнительно N-1 отрезок, и число отрезков в системе из N точек выражается как сумма ряда S = 1, 2, 3, 4, ... N-1

S(N) = N*(N-1)/2

S(15) = 15*14/2 = 15*7 = 105

Ответ - 105 отрезков

Answer 2

Чтобы определить, сколько всего получилось отрезков с концами в данных 15 точках, мы можем использовать сочетания. Количество отрезков равно числу сочетаний из 15 по 2 (C(15, 2)). Это сочетание определяется формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов для выбора (15 точек в данном случае), k - количество элементов в каждом сочетании (2 точки для отрезка).

Таким образом, количество отрезков будет равно:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / 2 = 15 * 7 = 105

Таким образом, всего получилось 105 отрезков с концами в данных 15 точках.