Question

Вершины треугольника abc имеют координаты a(-8 7 -4) b(-6,5,-3) c(-5,3,-4) найдите площадь треугольника abc С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Площадь можно определить по векторному произведению.

  Вектор АВ  2 -2 1

  Вектор АС  3 -4 0

Векторное произведение      

a × b =  {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}

0 -4  3 0  -8 -6

4   3   -2

Модуль ахв = √(16 + 9 + 4) = √29 ≈  5,385164807.

Площадь треугольника равна (1/2)(а*в) =  2,692582404

   

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, образованного вершинами A(-8, 7, -4), B(-6, 5, -3) и C(-5, 3, -4), мы воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника по его координатам в трехмерном пространстве. Предполагаем, что треугольник лежит в трехмерном пространстве, и его вершины заданы в виде (x, y, z).

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью половины модуля векторного произведения двух векторов, образованных сторонами треугольника. Формула для нахождения площади треугольника по координатам вершин (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3) выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * |(x1*(y2 - y3) + x2*(y3 - y1) + x3*(y1 - y2))|.

Теперь подставим координаты вершин треугольника ABC:

A(-8, 7, -4), B(-6, 5, -3) и C(-5, 3, -4).

1. Вычисляем разности координат точек:

(x1, y1, z1) = (-8, 7, -4), (x2, y2, z2) = (-6, 5, -3), (x3, y3, z3) = (-5, 3, -4).

2. Вычисляем разности координат для сторон треугольника:

(x1 - x2) = -8 - (-6) = -2, (y1 - y2) = 7 - 5 = 2, (z1 - z2) = -4 - (-3) = -1.

(x2 - x3) = -6 - (-5) = -1, (y2 - y3) = 5 - 3 = 2, (z2 - z3) = -3 - (-4) = 1.

3. Вычисляем векторное произведение:

i j k -2 2 -1 -1 2 1

i * (2 * 1 - (-1 * 2)) - j * (-2 * 1 - (-1 * -2)) + k * (-2 * 2 - 2 * 1) = = i * (2 + 2) - j * (-2 + 2) + k * (-4 - 2) = = 4i - 6k.

4. Вычисляем модуль вектора:

|4i - 6k| = √(4^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52.

5. Находим площадь треугольника:

Площадь = 0.5 * √52 ≈ 0.5 * 7.2111 ≈ 3.6055 квадратных единицы.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна приблизительно 3.6055 квадратных единицы.