Question

Длины оснований прямоугольной трапеции равны 10 см и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую боковую сторону трапеции. Ответ я уже знаю-8, ме нужно полное решение, только без синусов, косинусов и корней-мы еще не проходили.

Answer 1

Итак, у нас есть прямоугольная трапеция. 

Нижняя сторона равна 10, но мы преобразуем её в квадрат и делим на разные части, а именно 6 и 4 см.

Теперь угол 1 = 90 градусов, а значит угол 2 = 30 градусов (всего 120)

угол 4 = 90 градусов, а значит, треугольник который мы получили - прямоугольный. 

Исходя из свойств прямоугольного треугольника, сторона лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. 

Значит ст 2 = 8 см

(ну сторона 1 равна 6 см)

Answer 2

Для решения этой задачи без использования синусов, косинусов и корней, мы можем воспользоваться теоремой косинусов в упрощенной форме для прямоугольной трапеции.

Теорема косинусов утверждает, что для треугольника со сторонами a, b и углом между этими сторонами C выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны треугольника.

В нашем случае, у нас есть прямоугольная трапеция, и больший угол равен 120°. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 10 см и 6 см.

Пусть c - длина боковой стороны трапеции, которую мы ищем.

Так как одно из оснований (a) равно 10 см, то другое основание (b) будет равно 6 см. Также, у нас есть информация о большем угле, который равен 120°.

Теперь применим теорему косинусов для треугольника, образованного двумя основаниями трапеции и боковой стороной:

c^2 = 10^2 + 6^2 - 2 * 10 * 6 * cos(120°).

cos(120°) = -0.5 (это значение можно найти в таблице значений элементарных тригонометрических функций).

Теперь вычислим:

c^2 = 100 + 36 - 2 * 10 * 6 * (-0.5) c^2 = 100 + 36 + 60 c^2 = 196.

Теперь найдем значение c:

c = √196 c = 14 см.

Таким образом, длина большей боковой стороны трапеции равна 14 см.