Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 32 см

Answer 1

АС=ср.л.*2=6*2=12см

АВ=ВС=(Р-АС)/2=(32-12)/2=10см

Ответ:

АС=12см

АВ=ВС=10см

Answer 2

Пусть равнобедренный треугольник имеет боковую сторону длиной $x$ см, а основание равно $y$ см.

Условия задачи:

1. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Средняя линия делит равнобедренный треугольник на два равных треугольника. Таким образом, каждый из этих двух равных треугольников имеет высоту равную 6 см.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см.

Поскольку у нас есть высота треугольника, можно применить теорему Пифагора для нахождения боковых сторон.

Теорема Пифагора гласит: $a^2 + b^2 = c^2$

Где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что основание треугольника делится средней линией на две равные части, поэтому можно записать:

$\frac{y}{2} = a$ $y = 2a$

Теперь применяем теорему Пифагора для одного из равных треугольников:

$a^2 + 6^2 = x^2$

А также периметр равнобедренного треугольника равен:

$P = 2x + y = 2x + 2a = 2(x + a) = 32$

Теперь подставим выражение для $y$ из первого уравнения в уравнение для периметра:

$2(x + a) = 32$

Теперь подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

$2\left(x + \frac{y}{2}\right) = 32$ $2\left(x + \frac{2a}{2}\right) = 32$ $2(x + a) = 32$

Теперь, зная, что $2(x + a) = 32$, мы можем решить уравнение и найти значение $x$:

$x + a = 16$ $x = 16 - a$

Теперь подставим $x$ обратно в уравнение для одного из равных треугольников:

$a^2 + 6^2 = (16 - a)^2$

Раскроем скобки:

$a^2 + 36 = 256 - 32a + a^2$

Теперь приведем подобные члены:

$32a = 220$

Найдем значение $a$:

$a = \frac{220}{32} = 6.875$

Теперь найдем $x$:

$x = 16 - a = 16 - 6.875 = 9.125$

Таким образом, сторона $x$ равна примерно 9.125 см, а сторона $y$ (основание) равна примерно 13.75 см.