Question

Найдите радиус окружности x^2+y^2-14y-12x+78=0

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, представленной уравнением x^2 + y^2 - 14y - 12x + 78 = 0, нужно привести его к каноническому уравнению окружности. Каноническое уравнение окружности имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для начала перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 12x + y^2 - 14y + 78 = 0.

Затем завершим квадратное выражение для x и y, добавив и вычитая необходимые константы:

(x^2 - 12x + 36) + (y^2 - 14y + 49) + 78 - 36 - 49 = 0.

Теперь сгруппируем выражения и приведем их к каноническому виду:

(x^2 - 12x + 36) + (y^2 - 14y + 49) = 36 + 49 - 78.

(x - 6)^2 + (y - 7)^2 = 7.

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме, где (h, k) = (6, 7), а r^2 = 7.

Из этого уравнения видно, что радиус окружности равен квадратному корню из r^2, то есть:

r = √7 ≈ 2.65.

Таким образом, радиус окружности составляет около 2.65.