Question

Помогите с задачей. Дано: правильная четырехугольная пирамида. О- точка пересечения диагоналей основания - начало координат. Все ребра пирамиды равны 1. Найти координаты всех вершин

Answer 1

Пусть пирамида РАВСД расположена точкой О в начале координат, АВ параллельно оси Ох. Так как стороны по 1, то диагональ основания равна √2. В сечении АРС получаем прямоугольный равнобедренный треугольник. Высота пирамиды Н = √2/2.

Определяем координаты вершин.

А(0,5; -0,5; 0),

В(-0,5; -0,5; 0),

С(-0,5; 0,5; 0),

Д(0,5; 0,5; 0),

Р(0 ; 0; √2/2).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с геометрией правильной четырехугольной пирамиды с точкой пересечения диагоналей основания в начале координат.

Сначала определим вершины основания пирамиды. Для этого представим себе плоскость, на которой лежит основание пирамиды, и выберем 4 точки, чтобы образовать квадрат. Поскольку ребра пирамиды равны 1, мы можем выбрать координаты таким образом, чтобы вершины квадрата имели следующие координаты:

A(0.5, 0.5, 0) B(0.5, -0.5, 0) C(-0.5, -0.5, 0) D(-0.5, 0.5, 0)

Теперь определим вершину пирамиды, которая находится над основанием. Поскольку пирамида правильная, то эта вершина находится на равном расстоянии от вершин основания. Поскольку длина ребра пирамиды равна 1, расстояние от точки пересечения диагоналей до вершины пирамиды также равно 1.

Таким образом, координаты вершины пирамиды будут (0, 0, 1).

Итак, координаты всех вершин пирамиды:

A(0.5, 0.5, 0) B(0.5, -0.5, 0) C(-0.5, -0.5, 0) D(-0.5, 0.5, 0) E(0, 0, 1)

Это правильная четырехугольная пирамида с заданными условиями.