Question

у основания пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник, с катетами 12 см. Высота пирамиды проведенная из прямого угла треугольника 9 см. Узнать площадь полной поверхности.

Answer 1

Пусть дана пирамида РАВС. РВ - её высота, АС - гипотенуза основания.

Гипотенуза основания равна 12√2 см.

Высота из точки В на АС в прямоугольном равнобедренном треугольнике является медианой. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть она равна 6√2 см.

Находим высоту боковой грани АРС:

РК = √(9² + (6√2)²) = √(81 + 72) = √153 = (3√17) см.

Находим площадь боковой поверхности.

Sбок = 2*(1/2)*9*12 + (1/2)*12√2*3√17 = (108 + 18√34) см².

Площадь основания So = (1/2)*12² = 72 см².

Площадь полной поверхности равна:

S = So + Sбок = 72 +  108 + 18√34 = (180 +  18√34) см².

Answer 2

Для расчёта площади полной поверхности пирамиды, вам нужно найти площадь её основания и боковой поверхности, а затем сложить эти значения.

1. Площадь основания (S_base): Поскольку у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, то его основание - это прямоугольный треугольник с катетами 12 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: S_base = (a * b) / 2, где "a" и "b" - длины катетов.

S_base = (12 см * 12 см) / 2 S_base = 144 см²

2. Площадь боковой поверхности (S_side): Для равнобедренной пирамиды боковая поверхность представляет собой четыре равных равнобедренных треугольника. Найдём площадь одного такого треугольника.

Для этого нужно найти длину бокового ребра пирамиды (Lateral Edge). Она равна высоте пирамиды (проведённой из прямого угла треугольника) - 9 см в нашем случае.

S_side (площадь одного треугольника) = (периметр треугольника * высота бокового треугольника) / 2

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника: Perimeter = (12 см + 12 см + √(12 см)^2 + (12 см)^2) = 24 см + 15 см = 39 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S_side = (39 см * 9 см) / 2 S_side = 175.5 см²

3. Площадь полной поверхности (S_total): Чтобы получить площадь полной поверхности, сложим площадь основания и четыре площади боковых треугольников:

S_total = S_base + 4 * S_side S_total = 144 см² + 4 * 175.5 см² S_total = 144 см² + 702 см² S_total = 846 см²

Ответ: Площадь полной поверхности равнобедренной пирамиды составляет 846 квадратных сантиметров.