Question

В ромбе MKNZ диагонали пересекаются в точке в точке O. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON, OZ - прямоугольник. Дескриптор для выполнения этого задания: ОбязательноРисунок по задаче

Answer 1

Рисунок я незнаю
BC средняя линия треугольника КОМ, значит ВС парал-на КN
AD средняя линия треугольника МОК, значит АD парал-на MZ
MZ парал-на KN, значит ВС парал-на АD
АВ средняя линия треугольника МОК, значит АВ парал-на МК
вот ответы

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо показать, что его углы равны 90 градусам.

Дано:

1. MKNZ - ромб с пересекающимися диагоналями в точке O.
2. ABCD - четырехугольник с вершинами в серединах отрезков OM, OK, ON, OZ.

Для начала, нарисуем ромб MKNZ и обозначим точки M, K, N и Z:

mathematicaCopy code
      M
     / \
    /   \
   K-----N
  /       \
 Z---------O

Затем, построим четырехугольник ABCD, соединив середины отрезков OM, OK, ON, OZ:

mathematicaCopy code
      M
     / \
    D---C
   K-----N
  /       \
 Z---------O

Чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, нам нужно проверить, что его углы прямые. Мы знаем, что диагонали ромба MKNZ пересекаются в точке O. Это означает, что диагонали делятся пополам в точке O, и OM = ON, OK = OZ.

Также из свойств ромба следует, что диагонали MZ и KN являются перпендикулярами друг друга. Это можно показать, доказав, что треугольники OMZ и ONK равнобедренные.

1. OM = ON (половина диагонали MKNZ) - дано.
2. OM = OM (общая сторона).
3. Угол OMZ = Угол ONK (равенство углов между диагоналями и сторонами ромба).
4. Таким образом, треугольники OMZ и ONK равнобедренные по двум сторонам и углу.

Аналогично, можно показать, что треугольники OKZ и OMN, а также ONM и KNO равнобедренные.

Теперь, если мы рассмотрим четырехугольник ABCD, то он состоит из четырех равнобедренных треугольников: OMD, OCK, ONB и OZA. Каждый из этих треугольников имеет два угла с 90 градусами.

Следовательно, углы четырехугольника ABCD также равны 90 градусам, что делает его прямоугольником.