Question

В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Найдите длинну диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 84см

Answer 1

Треугольник ВЕА = треугольнику ВЕD

По двум сторонам и углу между ними

Поэтому ВD=АВ

Стороны параллелограмма попарно равны

АВ=СД

АД=ВС

угол АДС=120 градусов (сумма углов 120 градусов)

Треугольник ВДС = треугольнику АЕВ

АВСД- ромб

все стороны равны

84:4=21 см и диагональ 21 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

1. Угол А равен 60°. Параллелограмм имеет противоположные углы равными, поэтому угол С также равен 60°.

2. Высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты ВЕ с стороной AD как точку М. Тогда, AM = MD.

3. Периметр параллелограмма равен 84 см.

Теперь рассмотрим стороны параллелограмма. Пусть a - сторона AD, b - сторона AB, и h - высота ВЕ. Также обозначим длину диагонали BD как d.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Perimeter = 2a + 2b = 84 см

Так как AM = MD, то AM = a/2.

Используем теорему Пифагора в треугольнике ABM:

b^2 = AM^2 + h^2 b^2 = (a/2)^2 + h^2 b^2 = a^2/4 + h^2

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

d^2 = b^2 + a^2 d^2 = (a^2/4 + h^2) + a^2 d^2 = 5a^2/4 + h^2

Мы также знаем, что угол А равен 60°, поэтому можем использовать закон синусов в треугольнике ABM:

sin(60°) = h / b √3/2 = h / √(a^2/4 + h^2)

Теперь решим уравнение относительно h:

√3*(√(a^2/4 + h^2)) = 2h 3*(a^2/4 + h^2) = 4h^2 3*(a^2 + 4h^2) = 16h^2 3a^2 + 12h^2 = 16h^2 3a^2 = 4h^2 h^2 = (3/4) * a^2 h = √(3/4) * a

Теперь можем найти d:

d^2 = 5a^2/4 + h^2 d^2 = 5a^2/4 + 3/4 * a^2 d^2 = 8a^2/4 d^2 = 2a^2 d = √(2) * a

Таким образом, длина диагонали BD равна √(2) * a.

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 84 см:

Perimeter = 2a + 2b = 84 см

Теперь можем выразить a через b из уравнения:

2a = 84 см - 2b a = 42 см - b

Теперь можем подставить a в уравнение для диагонали:

d = √(2) * a d = √(2) * (42 см - b)

Таким образом, длина диагонали BD равна √(2) * (42 см - b).