Question

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-6; 1), B(2; 4),C(2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A. Помогите, пожалуйста!!!!!!!!! :'(

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно убедиться, что две его стороны равны. А затем мы найдем высоту, проведенную из вершины A.

Шаг 1: Доказательство равнобедренности.

Для этого нам нужно убедиться, что две стороны треугольника ABC равны. Стороны треугольника определяются длиной отрезков между его вершинами.

Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Длина BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Длина AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

Значения координат:

A(-6, 1) B(2, 4) C(2, -2)

Теперь вычислим длины сторон:

AB = √((2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2) = √(8^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73

BC = √((2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2) = √(0 + 36) = √36 = 6

AC = √((2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2) = √(8^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73

Таким образом, мы видим, что сторона AB и сторона AC равны (обе равны √73), что делает треугольник ABC равнобедренным.

Шаг 2: Нахождение высоты, проведенной из вершины A.

Чтобы найти высоту, проведенную из вершины A, нужно определить длину перпендикуляра, опущенного из вершины A на сторону BC (основание высоты).

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(2, 4) и C(2, -2), которая является стороной BC. Так как координаты x у обеих точек равны 2, это означает, что прямая BC вертикальна и имеет уравнение x = 2.

2. Поскольку высота, опущенная из вершины A, перпендикулярна стороне BC, уравнение этой высоты будет горизонтальной прямой и имеет форму y = константа.

3. Так как точка A имеет координаты (-6, 1), то уравнение высоты будет y = 1.

4. Теперь найдем точку пересечения прямой BC (x = 2) и высоты (y = 1). Это будет точка H (2, 1), где H - основание высоты.

Теперь длина высоты AH может быть найдена как расстояние между точками A(-6, 1) и H(2, 1):

AH = √((2 - (-6))^2 + (1 - 1)^2) = √(8^2 + 0) = √64 = 8.

Таким образом, высота, проведенная из вершины A, равна 8.

Итак, мы доказали, что треугольник ABC равнобедренный, и найдена высота треугольника, проведенная из вершины A, равная 8.