Question

Существует ли выпуклый четырёхугольник, углы которого равны: 105 градусов; 70;110;70 Ответ обоснуйте b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1620 градусов Помогитеее

Answer 1

1 нет, не существует так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов
2 11 так как (n-2) × 180=1620 и в итоге n равно 11

Answer 2

a) Нет, не существует выпуклого четырехугольника с данными углами.

Для того чтобы определить, существует ли такой выпуклый четырехугольник, нужно проверить неравенство треугольника для каждой стороны четырехугольника.

Неравенство треугольника гласит: Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

В нашем случае, пусть углы A, B, C и D соответствуют углам в вершинах четырехугольника, и стороны a, b, c и d соответствуют длинам сторон.

У нас даны углы: A = 105°, B = 70°, C = 110° и D = 70°.

Тогда можем предположить, что A и C — это углы при наибольших сторонах, и B и D — углы при наименьших сторонах. Тогда неравенство треугольника для двух углов A и C должно выполняться:

a + b > c (для угла A) c + d > a (для угла C)

Подставляем значения углов:

a + b > c → a + b > d → a > d - b → a > 70° - 70° → a > 0°

c + d > a → c + d > b → c > b - d → c > 70° - 70° → c > 0°

Мы получаем, что а > 0° и с > 0°. Это означает, что стороны a и c должны быть положительными, иначе неравенство не выполняется.

Однако, у нас нет информации о длинах сторон четырехугольника, и поэтому мы не можем определить, возможен ли такой четырехугольник с данными углами или нет.

b) Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, если сумма его углов равна 1620 градусов, используем формулу:

Сумма углов в выпуклом многоугольнике = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон многоугольника.

Подставляем данную сумму углов:

1620 = (n - 2) * 180°.

Теперь решим уравнение относительно n:

n - 2 = 1620 / 180, n - 2 = 9, n = 9 + 2, n = 11.

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 11 сторон.