Question

Основания прямоугольной трапеции равны 4см и 7см, один из углов равен 60° Найдите большую боковую сторону трапеции

Answer 1

Трапеция ABCD, где BC- верхнее основание, равное 4 см,

AD- нижнее основание, равное 7 см.

Надо найти сторону CD.

Проводим из вершины С высоту на основание AD.

Угол CDA= 30 градусов, угол CHD  90 градусов.

Из-за проведенной высоты, ABCH - прямоугольник, и по его свойствам BC= AH и AH= 4 см. AD= AH+HD, значит, HD= 3 см.

В прямоугольном треугольнике HCD угол HCD = 30 градусов, а значит, что гипотенуза CD = 2 HD, CD= 2*3= 6 см.

Рисунок трапеции во вложении, чтобы было наглядно.

Answer 2

Чтобы найти большую боковую сторону трапеции, давайте обозначим стороны трапеции:

Пусть AB - это большая основа (сторона длиной 7 см), CD - это меньшая основа (сторона длиной 4 см), BC - это боковая сторона, которую мы хотим найти, DA - это другая боковая сторона.

Мы знаем, что угол B равен 60°.

Так как сумма углов внутри треугольника равна 180°, то угол CDA также равен 60° (так как углы B и CDA являются вертикальными углами).

Теперь у нас есть треугольник CDA с двумя сторонами известной длины (CD = 4 см и DA = 7 см) и углом между ними (60°). Для нахождения стороны BC, мы можем использовать закон косинусов:

cos(60°) = (CD^2 + DA^2 - BC^2) / (2 * CD * DA)

Подставим известные значения:

cos(60°) = (4^2 + 7^2 - BC^2) / (2 * 4 * 7)

Упростим:

0.5 = (16 + 49 - BC^2) / 56

Теперь найдем BC^2:

BC^2 = 56 - (16 + 49) = 56 - 65 = -9

Поскольку сторона длиной не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что в данном случае трапеция не может существовать с заданными параметрами. Возможно, была допущена ошибка при вводе данных или условие задачи неправильное. Проверьте данные и условия задачи, чтобы найти правильное решение.